নিচের কোন সংখ্যাটির বর্গমূল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা?

প্রথমে, প্রশ্নটি বুঝতে হবে। আমাদের এমন একটি সংখ্যা বের করতে হবে যার বর্গমূল (square root) নিজেই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (perfect square number)।

একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হলো এমন একটি সংখ্যা যাকে অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যাকে বর্গ (square) করে পাওয়া যায়। যেমন, \(4\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কারণ \(2^2 = 4\)।

এখন আমরা প্রতিটি বিকল্পের বর্গমূল নির্ণয় করব এবং দেখব সেই বর্গমূলটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা কিনা:

    
•         

  ১. ১৯৬:

          

  ১৯৬ এর বর্গমূল হলো \(\sqrt{196} = 14\)।

          

  \(14\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, কারণ কোনো পূর্ণসংখ্যাকে বর্গ করে \(14\) পাওয়া যায় না। (\(3^2=9, 4^2=16\))

      
    
•         

  ২. ২২৫:

          

  ২২৫ এর বর্গমূল হলো \(\sqrt{225} = 15\)।

          

  \(15\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। (\(3^2=9, 4^2=16\))

      
    
•         

  ৩. ২৫৬:

          

  ২৫৬ এর বর্গমূল হলো \(\sqrt{256} = 16\)।

          

  \(16\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। কারণ, \(4^2 = 16\)।

      
    
•         

  ৪. ২৮৯:

          

  ২৮৯ এর বর্গমূল হলো \(\sqrt{289} = 17\)।

          

  \(17\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। (\(4^2=16, 5^2=25\))

      

সুতরাং, ২৫৬ সংখ্যাটির বর্গমূল (১৬) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা।

যদি কোনো সংখ্যার বর্গমূল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তবে সেই সংখ্যাটি আসলে একটি পূর্ণসংখ্যার চতুর্থ ঘাত (fourth power) হবে। অর্থাৎ, যদি \(X\) সংখ্যাটির বর্গমূল \(\sqrt{X}\) হয় এবং \(\sqrt{X} = Y\) হয়, যেখানে \(Y\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (যেমন \(Y = k^2\)), তবে \(X = Y^2 = (k^2)^2 = k^4\)।

    
• ১৯৬ = \(14^2\), \(14\) কোনো সংখ্যার বর্গ নয়।
    
• ২২৫ = \(15^2\), \(15\) কোনো সংখ্যার বর্গ নয়।
    
• ২৫৬ = \(16^2\)। এখানে \(16\) নিজেই একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (\(4^2 = 16\))। সুতরাং, ২৫৬ হলো \(4^4\)।
    
• ২৮৯ = \(17^2\), \(17\) কোনো সংখ্যার বর্গ নয়।

এক্ষেত্রে, শুধুমাত্র ২৫৬ সংখ্যাটিই কোনো পূর্ণসংখ্যার চতুর্থ ঘাত (\(4^4\))।